2×2 Matrislerde Özdeğer Bulmak için Pratik Yol

İkiye iki boyuttaki matrislerde özdeğerleri veren denklemin katsayıları incelendiğinde hoş bir sonuç çıkıyor, öncelikle özdeğerleri bulalım ve sonra katsayıları birlikte inceleyelim. Matrisinin özdeğerlerini bulmak için basitçe diyagonalden çıkartır ve determinantı sıfıra eşitleriz, buradan dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir, bunun çözümü olan değerleri özdeğerlerimizdir. Şimdi bunu açalım: Bunun da determinantını a eşitlersek: Denklemi elde […]

Bir İkinci Derece Denklemin Kökler Farkını Türev Kullanarak Bulmak

İkinci dereceden denklemlerle ilgili pek çok özdeşlik vardır, bunlardan birisi de kökler farkı özdeşliğidir, kökler farkı özdeşliği kökler farklı olduğunda işaret farklılaştığından mutlak değerle verilir, buradaki tespitimizi kullanabilmek için öncelikle bir kökün değerinin ne olduğunu bilmemiz gerekiyor, bundan dolayı da çok kullanışlı değil. Aşağıdaki denklemi inceleyelim: En sade halinde olması açısından bu denklemi tercih ettik, […]

Düzlemlere Farklı Bir Bakış

Genellikle bir düzlem tanımlanırken iki doğrusal olmayan 3-boyutlu vektör alınır ve bunların vektörel çarpımı hesaplanır bu vektörel çarpımın sonucuna normal vektör ( ile gösterelim) denir, daha sonra ise düzlemin geçeceği bir nokta ( ile gösterelim) belirlenir, daha sonra ise düzlemde hayali bir nokta ( ile gösterelim) alınarak bu iki noktanın doğrultusundaki vektör ile düzlemin normal […]

ALTERNATİF BİR İKİNCİ DERECE DENKLEM ÇÖZÜM YOLU

Genellikle ikinci dereceden bir denklemi çözerken çarpanlarına ayırır çözeriz, eğer çarpanlarına ayırmak zorsa veya canımız istediyse de diskriminant yöntemini kullanırız. Ancak farklı bir yol her zaman vardır, buradaysa köklerin herhangi bir sayı etrafında eşlenik olduğunu kullanacağız, herhangi bir sayı etrafında eşlenik olmak biraz kafa karıştırıcı gelebilir ancak her iki gerçek sayı için onları eşlenik yapanacak […]

BASİTLEŞTİRİLMİŞ İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Bugünlerde pek moda olan “simplification” yani Türkçe anlamıyla basitleştirme modası tabii matematiği de etkisine aldı, bu akımın en güzel örneklerinden birine ikinci dereceden denklemlerde rastlıyoruz.Öncelikle bir ikinci dereceden denklem neydi onu hatırlayalım: ve üç reel sayı ve sayısı ‘dan farklı olsun. Denklemine ikinci dereceden reel katsayılı bir denklem diyoruz, burada basitleştirme akımı şöyle çalışıyor, bu […]