Fibonacci Dizisinde $F_{2n}={F_n}^2+2.F_n.F_{n-1}$ ve $F_{2n-1}={F_n}^2+{F_{n-1}}^2$ Eşitlikleri Sağlanır
Bu yazımda $F_1=F_2=1$ ve $\forall n\in \mathbb{N}$ için $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ rekürans bağıntısı ile tanımlı $F_n=\{1,1,2,3,5,8,13,…\}$ Fibonacci dizisinin sağladığı $F_{2n}={F_n}^2.+2.F_n.F_{n-1}$ ve $F_{2n-1}={F_n}^2+{F_{n-1}}^2$ eşitliklerini Binet formülünü kullanmadan elde edeceğim. (Burada $F_n$ ifadesi Fibonacci dizisinin $n$. terimini temsil ediyor, örneğin $F_4=3$, $F_1=F_2=1$) Öncelikle aşağıdaki önermenin her zaman doğru olmadığına dikkat edelim: $a,b,c,d,x \in \mathbb{R}$ için $ax+b=cx+d$ ise $a=c$ ve…