Bir İkinci Derece Denklemin Kökler Farkını Türev Kullanarak Bulmak

İkinci dereceden denklemlerle ilgili pek çok özdeşlik vardır, bunlardan birisi de kökler farkı özdeşliğidir, kökler farkı özdeşliği kökler farklı olduğunda işaret farklılaştığından mutlak değerle verilir, buradaki tespitimizi kullanabilmek için öncelikle bir kökün değerinin ne olduğunu bilmemiz gerekiyor, bundan dolayı da çok kullanışlı değil.

Aşağıdaki denklemi inceleyelim:

En sade halinde olması açısından bu denklemi tercih ettik, netice itibariyle her ikinci derece denklem başkatsayısına bölünerek bu forma dönüştürülebilir.

Şimdi burada tanım ve görüntü kümesi reel sayılar olacak şekilde f(x)=x-x_1 alalım, ayrıca yine tanım ve görüntü kümesi reel sayılar olacak şekilde (x-x_1)(x-x_2)=g(x) alalım.

Burada f(x_1)=0 olduğunu hatırlayalım ve türev alalım, çarpımın türevinden:

Ve burada (x-x_2)'=1 ve f'(x)=1 olduğundan şu eşitliğe ulaşırız:

Şimdi x=x_1 için

f(x_1)=0 olduğundan

Sonucuna ulaşırız, yani alınan kökten diğerinin çıkartılması denkemin türevinin o kökteki değerine eşittir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir