Bir İkinci Derece Denklemin Kökler Farkını Türev Kullanarak Bulmak
İkinci dereceden denklemlerle ilgili pek çok özdeşlik vardır, bunlardan birisi de kökler farkı özdeşliğidir, kökler farkı özdeşliği kökler farklı olduğunda işaret farklılaştığından mutlak değerle verilir, buradaki tespitimizi kullanabilmek için öncelikle bir kökün değerinin ne olduğunu bilmemiz gerekiyor, bundan dolayı da çok kullanışlı değil.
Aşağıdaki denklemi inceleyelim:
En sade halinde olması açısından bu denklemi tercih ettik, netice itibariyle her ikinci derece denklem başkatsayısına bölünerek bu forma dönüştürülebilir.
Şimdi burada tanım ve görüntü kümesi reel sayılar olacak şekilde alalım, ayrıca yine tanım ve görüntü kümesi reel sayılar olacak şekilde alalım.
Burada olduğunu hatırlayalım ve türev alalım, çarpımın türevinden:
Ve burada ve olduğundan şu eşitliğe ulaşırız:
Şimdi için
olduğundan
Sonucuna ulaşırız, yani alınan kökten diğerinin çıkartılması denkemin türevinin o kökteki değerine eşittir.