BASİTLEŞTİRİLMİŞ İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Bugünlerde pek moda olan “simplification” yani Türkçe anlamıyla basitleştirme modası tabii matematiği de etkisine aldı, bu akımın en güzel örneklerinden birine ikinci dereceden denklemlerde rastlıyoruz.
Öncelikle bir ikinci dereceden denklem neydi onu hatırlayalım:a,b ve c üç reel sayı ve a sayısı 0‘dan farklı olsun.

ax^2+bx+c=0

Denklemine ikinci dereceden reel katsayılı bir denklem diyoruz, burada basitleştirme akımı şöyle çalışıyor, bu denklemin başkatsayısı olan a sayısı 0‘dan farklı olduğundan denklemin her iki tarafını a ile bölmek denklemi değiştirmez, bundan dolayı herhangi bir ikinci derece denkleme bu işlemi uygularız.

\frac{a}{a}x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0

Bunu da düzenleyince:

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=\frac{0}{a}

denklemine geçeriz, basitleştirme akımı buradaki kesirli ifadeleri yeniden isimlendiriyor ve 2. derece bir denklem deyince şu formu kullanmayı uygun görüyor:

x^2+mx+n=0

Denklem bu forma geldikten sonra özdeşlikler artık çok daha basit bir hal almış oluyor:

x_1+x_2=-mx_1.x_2=nx=\frac{-m\pm \:\sqrt{m^2-4n}}{2\:}

Bu kadar işlem neye yaradı dersek, açıkçası pek bir işe yaramıyor ancak formülleri çok daha şirin bir forma getirdiği kesin, örneğin şu denklemi çözerken:

x^2+4x-5=0

x=\frac{-m\pm \:\sqrt{m^2-4n}}{2\:}x=\frac{-4\pm \:\sqrt{16+20}}{2\:}x=\frac{-4\pm \:6}{2\:}x=-2\pm 3,\:x=1,\:x=-5

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir