ALTERNATİF BİR İKİNCİ DERECE DENKLEM ÇÖZÜM YOLU

Genellikle ikinci dereceden bir denklemi çözerken çarpanlarına ayırır çözeriz, eğer çarpanlarına ayırmak zorsa veya canımız istediyse de diskriminant yöntemini kullanırız. Ancak farklı bir yol her zaman vardır, buradaysa köklerin herhangi bir sayı etrafında eşlenik olduğunu kullanacağız, herhangi bir sayı etrafında eşlenik olmak biraz kafa karıştırıcı gelebilir ancak her iki gerçek sayı için onları eşlenik yapanacak bir üçüncü gerçek sayı bulunabilir.

Örneğin 14 ve 32 sayılarını bir sayının etrafında eşlenik olarak yazmak için bunların aritmetik ortalamasını almak ve bu sayı etrafında yazmak yeterince iyi bir fikirdir:

\frac{14+32}{2}=23 olup, bu iki sayımızı şöyle ifade edebiliriz:

23\pm9

Bu fikri bir ikinci derece denklemin köklerine uygularsak çok güzel sonuçlara ulaşabiliriz, doğrudan örnek çözümüyle tekniği anlayalım.

x^2-12x-6=0

Burada özellikle kökleri pek de kolay gözükmeyen sayılar seçtim ki anafikir daha rahat anlaşılsın, öncelikle köklerin etrafında eşlendiği sayıya t ismini verelim, bu sayının köklere mesafesi de r kadar olsun. Yani kısaca:

x_1=r+t,\:x_2=r-t

olduğunu kabul edelim, burada kökler toplamının 12 olduğunu biliyoruz, öyleyse bu iki ifadeyi toplarsak:x_1+x_2=12=(r+t)+(r-t)=2r elde ederiz, buradan r=6 buluruz, şimdiyse kökler çarpımını kullanalım:

(r+t).(r-t)=r^2-t^2=-6 burada r=6 yı yerine yazarsak 36-t^2=-6 buradan 42=t^2 ve buradan t=\pm\sqrt{42} bulunur, şimdi köklerimizin x=r\pm t şeklinde olduğunu söylemiştik:

x=6\pm\sqrt{42}

Olarak sonuca kolayca ulaşırız, bu yaptığımız işlemi geometrik olarak göstermek de mümkündür, merkezi (t,0) noktasında olan ve \sqrt{42} birim yarıçaplı çemberi bu denklemin fonksiyonuyla birlikte çizersek aşağıdaki güzel görüntü oluşuyor:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir