2×2 Matrislerde Özdeğer Bulmak için Pratik Yol

İkiye iki boyuttaki matrislerde özdeğerleri veren denklemin katsayıları incelendiğinde hoş bir sonuç çıkıyor, öncelikle özdeğerleri bulalım ve sonra katsayıları birlikte inceleyelim.

Matrisinin özdeğerlerini bulmak için basitçe diyagonalden t çıkartır ve determinantı sıfıra eşitleriz, buradan 2. dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir, bunun çözümü olan t değerleri özdeğerlerimizdir. Şimdi bunu açalım:

Bunun da determinantını 0 a eşitlersek:

Denklemi elde edilir, bu düzenlenerek aşağıdaki ikinci dereceden denklem elde edilebilir:

Buradaki katsayılara dikkatli bakarsak aslında

Olduğunu görürüz, yani bir 2\times2 boyutlarındaki M matrisinin özdeğerleri aşağıdaki ikinci dereceden denklemin kökleridir:

Ayrıca son olarak burada ispatlamayacağımız ancak çok faydalı olabilecek bir teoremi de verelim:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir